如图.在△ABC中.∠B=90°.AP是∠BAC的平分线.PQ⊥AC.垂足为Q．下列4个结论:①AB=AQ,②∠APB=∠APQ,③PQ=PB,④∠CPQ=∠APQ．其中正确的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，在△ABC中，∠B=90°，AP是∠BAC的平分线，PQ⊥AC，垂足为Q．下列4个结论：①AB=AQ；②∠APB=∠APQ；③PQ=PB；④∠CPQ=∠APQ．其中正确的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解析】

试题分析：因为∠B=90°，AP是∠BAC的平分线，PQ⊥AC，所以PQ=PB，又因为AP=AP，由HL可判定Rt△ABP≌ Rt△AQP,所以AB=AQ，∠APB=∠APQ，所以①AB=AQ；②∠APB=∠APQ；③PQ=PB；正确，故选：C.

考点：1.角平分线的性质；2.直角三角形全等的判定.

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（2）类似第（1）小题，使正方形纸片一条边都在AB上，若在△ABC内并排(不重叠)放入两个小正方形，且只能放入两个，试确定小正方形边长的范围；

（3）在△ABC内并排放入(不重叠)边长为1的小正方形纸片，第一层小纸片的一条边都在AB上，首尾两个正方形各有一个顶点分别在AC、BC上，依次这样摆放上去，则最多能摆放个小正方形纸片．

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