Question

【题目】在ABCD中，AD=8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF=2，则AB的长为（ ）
A.3
B.5
C.2或3
D.3或5

Answer 1

【答案】D
【解析】解：①如图1，在ABCD中，∵BC=AD=8，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB，

∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，

∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，

∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，

∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，

∴AB=BE，CF=CD，

∵EF=2，

∴BC=BE+CF﹣EF=2AB﹣EF=8，

∴AB=5；②在ABCD中，∵BC=AD=8，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB，

∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，

∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，

∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，

∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，

∴AB=BE，CF=CD，

∵EF=2，

∴BC=BE+CF=2AB+EF=8，

∴AB=3；

综上所述：AB的长为3或5．

故选D．

【考点精析】解答此题的关键在于理解平行四边形的性质的相关知识，掌握平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分．