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【题目】如图,RtABC中,∠ACB=90°ABC=60°BC=2cmDBC的中点,若动点E1cm/s的速度从A点出发,沿着A→B→A的方向运动,设E点的运动时间为t秒,连接DE,当BDE是直角三角形时,t的值______________

【答案】2或3.5

【解析】∵∠ACB=90°,ABC=60°BC=2cm

AB=BC÷cos60°=2÷=4(cm)

①∠BDE=90°时,

DBC的中点,

DEABC的中位线,

AE=AB=×4=2(cm)

EAB上时,t=2÷1=2()

②∠BED=90°,BE=BDcos60°=×2×=0.5(cm)

EAB上时,t=(40.5)÷1=3.5()

综上所述,t的值为2秒或3.5秒,

故答案为:2秒或3.5.

点睛: 本题主要考查锐角三角函数,用t表示出线段的长,化动为静,再根据60°角的三角函数值找到关于t的方程是解决这类问题的基本思路.

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(1)求这个二次函数的解析式;

(2)直线交y轴于D点,E为抛物线顶点.若∠DBC=α,∠CBE=β,求α-β的值.

(3)在(2)问的前提下,P为抛物线对称轴上一点,且满足PA=PC,在y轴右侧的抛物线上是否存在点M,使得△BDM的面积等于PA2若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

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