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【题目】如图,点C,E,F,B在同一直线上,点A,D在BC异侧,AB∥CD,AE=DF,∠A=∠D.

(1)求证:AB=CD;

(2)若AB=CF,∠B=30°,求∠D的度数.

【答案】(1)证明见解析;(2)∠D=75°

【解析】试题分析:1易证得ABE≌△CDF,即可得AB=CD;(2易证得ABE≌△CDF,即可得AB=CD,又由AB=CFB=30°,即可证得ABE是等腰三角形,解答即可.

试题解析:1ABCD

∴∠B=C

ABECDF中,∠AD CB AEDF

∴△ABE≌△CDFAAS).

AB=CD

2∵△ABE≌△CDF

BE=CFAB=CD

AB=CF

CD=CF

∴△CDF是等腰三角形,

∴∠D=×(180°C)

∵∠C=B=30°,

∴∠D=×(180°30°)75°

练习册系列答案
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(1)在利用以上基本事实作为依据来证明命题两直线平行,内错角相等时,必须要用的基本事实有____(填入序号即可)

(2)根据在(1)中的选择,结合所给图形,请你证明命题两直线平行,内错角相等

已知:如图,_____________________________

求证:________.

证明:____________________.

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请将下面的解答过程补充完整并填空(理由或数学式)

DEBC∴∠DEF= .(  )

EFAB =∠ABC.(  )

∴∠DEF=∠ABC(等量代换)

∵∠ABC=40°∴∠DEF= °

2应用如图直线ABBCAC两两相交交点分别为点ABCD在线段AB的延长线上过点DDEBCAC于点E过点EEFABBC于点F.若ABC=60°DEF= °

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