Question

1．当k取何值时，关于x的方程x²-（2k+1）x+k²=2没有实数根？当k取何值时，这个方程有实数根？

Answer 1

分析 先把方程化为一般式得到x²-（2k+1）x+k²-2=0，再根据判别式的意义，如果这个方程没有实数根，得到△=[-（2k+1）]²-4（k²-2）＜0，然后解不等式；如果这个方程有实数根，得到△=[-（2k+1）]²-4（k²-2）≥0，然后解不等式．

解答 解：方程变形为x²-（2k+1）x+k²-2=0，
如果这个方程没有实数根，得到△=[-（2k+1）]²-4（k²-2）=4k+9＜0，
解得k＜-$\frac{9}{4}$；
如果这个方程有实数根，得到△=[-（2k+1）]²-4（k²-2）=4k+9≥0，
解得k≥-$\frac{9}{4}$．
故当k＜-$\frac{9}{4}$时，关于x的方程x²-（2k+1）x+k²=2没有实数根；当k≥-$\frac{9}{4}$时，这个方程有实数根．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．