Question

如图，两个边长都是2的正方形，其中正方形OPQR的顶点O是正方形ABCD的中心，有以下结论：
①四边形OECF的面积=1；②EC+CF=2；③EO+OF=2；④四边形OECF的周长=4，
则以上结论正确的是

1. A.
   ①②③④
2. B.
   ①②
3. C.
   ①③
4. D.
   ①④

Answer 1

B
分析：过正方形ABCD的中心O作OM⊥CD于M，作ON⊥BC于N，则易证△OEN≌△OFM，则：①易求四边形OECF的面积就等于正方形OMCN的面积；②由该全等三角形的对应边相等推知NE=FM，所以EC+CF=CN-NE+CF=DM-FM+CF=DC=2；③EO+OF＞ON+OM；④四边形OECF的周长＞四边形OMCN的周长．
解答：解：过正方形ABCD的中心O作OM⊥CD于M，作ON⊥BC于N，则四边形OMCN是正方形，△OEM≌△OFN．
①四边形OECF的面积就等于正方形OMCN的面积，正方形ABCD的边长是2，则OMCN的面积是1，因而四边形OECF的面积=1
故①正确；
②则NE=MF，所以EC+CF=CN-NE+CF=DM-FM+CF=DC=2．
故②正确；
③∵EO+OF＞ON+OM，ON+OM=2，
∴EO+OF＞2．
故③错误；
④∵四边形OECF的周长=OE+CE+CF+OF=OE+2+OF，四边形OMCN的周长=4，EO+OF＞2
∴四边形OECF的周长＞4．
故④错误．
综上所述，正确的说法是①②．
故选B．
点评：此题主要考查正方形的性质的运用，全等三角形的判定与性质．作辅助线构造出全等三角形，是解题的难点．