Question

如图，已知△ABC和△DEF是两个边长都为1cm的等边三角形，且B、D、C、E都在同一直线上，连接AD及CF．
（1）求证：四边形ADFC是平行四边形；
（2）若BD=0.3cm，△ABC沿着BE的方向以每秒1cm的速度运动，设△ABC运动时间为t秒，
①当t为何值时，?ADFC是菱形？请说明你的理由；
②?ADFC有可能是矩形吗？若可能，求出t的值及此矩形的面积；若不可能，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据已知条件可知AC∥DF，即可得出四边形ADFC是平行四边形，
（2）根据△ABC沿着BE的方向以每秒1cm的速度运动，所以当t=

0.3

1

秒时，B与D重合，这时四边形为菱形，
（3）若平行四边形ADFC是矩形，则∠ADF=90°，E与B重合，得出t=1.3秒，可求出此时矩形的面积．

解答：（1）证明：∵△ABC和△DEF是两个边长都为lcm的等边三角形，
∴AC=DF=1cm，∠ACB=∠FDE=60°，
∴AC∥DF，
∴四边形ADFC是平行四边形；

（2）①当t=0.3秒时，平行四边形ADFC是菱形，理由如下：
∵△ABC沿着BE的方向以每秒1cm的速度运动，
∴当t=

0.3

1

秒时，B与D重合，如图所示，
则AD=AE=BC=DE=DF=EF，
∴平行四边形ADFC是菱形，
②若平行四边形ADFC是矩形，则∠ADF=90°，
∴∠ADC=90-60=30°
同理∠DAB=30°=∠ADC，
∴BA=BD，
同理EC=EF，
∴E与B重合，
∴t=（1+0.3）÷1=1.3秒，
此时，如图，在Rt△ADF中，
∠ADF=90°，DF=1cm，AF=2cm，
∴AD=

22-12

=

3

cm，
∴矩形ADFC的面积=AD×DF=

3

cm²．

点评：本题考查了等边三角形的边关系，根据等边三角形三边相等，三个角相等来解答问题，难度较大．