练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图1，直线y=-kx+6k（k＞0）与x轴、y轴分别相交于点A、B，且△AOB的面积是24．
    （1）求直线AB的解析式；
    （2）如图2，点P从点O出发，以每秒2个单位的速度沿折线OA-AB运动；同时点E从点O出发，以每秒1个单位的速度沿y轴正半轴运动，过点E作与x轴平行的直线l，与线段AB相交于点F，当点P与点F重合时，点P、E均停止运动．连接PE、PF，设△PEF的面积为S，点P运动的时间为t秒，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
    （3）在（2）的条件下，过P作x轴的垂线，与直线l相交于点M，连接AM，当tan∠MAB=时，求t值．

    【答案】分析：（1）根据x=0时，y=6k，y=0时，x=6，得出OB=6k，OA=6．再利用S△AOB=24，求出即可；
    （2）根据当点P在OA上运动时，0＜t≤3，以及当点P在AB上运动时，利用三角形相似的性质求出即可；
    （3）利用当点P在OA上时，点M在点F左侧，以及当点P在AB上时，分别得出t的值即可．
    解答：解：（1）令x=0时，y=6k（k＞0）；
    令y=0时，x=6，
    ∴OB=6k，OA=6．S△AOB=24，
    ∴，
     解得，
    ∴AB的解析式为；

    （2）根据题意，OE=t，EF∥OA，
    ∴△BEF∽△BOA，
    ∴，
    ∴，
    ①如图1，当点P在OA上运动时，0＜t≤3，过P作PH⊥EF，垂足是H，
    则PH=OE=t，∴，∴； 
    ②如图2，当点P在AB上运动时，过P作PG⊥OA，垂足是G，
    直线PG与EF相交于点R，则GR=OE=t．
    在△APG中，PG∥OB，
    ∴△APG∽△ABO，
    ∴，
    ∴，∴，
    当P与F重合时，有PG=OE，此时 ，解得t=8．PR=GR-PG，
    ∴，
    ∴，
    当3＜t＜8时，，
    综上所述，求得的解析式是；

    （3）①如图3，当点P在OA上时，点M在点F左侧．过点M作MD⊥AB，垂足是D，过点F作FS⊥OA，垂足是S，
    ∴FS=OE=t，EM=OP=2t．
    在△MFD中，∠MDF=90°，tan∠MFD=tan∠BAO===，
    令MD=4k，则DF=3k，
    ∴．
    在△MAD中，，
    ∴AD=8k=AF+DF=AF+3k，
    ∴AF=5k=MF．在△AFS中，，
    ∴，MF=EF-EM，
    ∴，
    解得，
    当点P在OA上时，点M在点F右侧．可计算得出；
    ②如图4，当点P在AB上时，过点M作MD'⊥AB，垂足是D'，
    在△PMD′中，=，
    令MD′=3m，则PD′=4m，MP=5m，AD′=6m．AP=AD′-PD′，
    ∴AP=2m，，
    ∴，
    解得，
    综上所述，满足要求的t值是或或．
    点评：此题主要考查了一次函数的综合应用以及相似三角形的性质应用，根据已知得出M以及P点位置不同得出答案是解题关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，在平面直角坐标中，直角梯形OABC的顶点A的坐标为（4，0），直线y=-
    14
    x+3经过顶点B，与y轴交于顶点C，AB∥OC．
    （1）求顶点B的坐标；
    （2）如图2，直线l经过点C，与直线AB交于点M，点O?为点O关于直线l的对称点，连接CO?，并延长交直线AB于第一象限的点D，当CD=5时，求直线l的解析式；
    （3）在（2）的条件下，点P在直线l上运动，点Q在直线OD上运动，以P、Q、B、C为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，求出点P的坐标；若不能，说明理由．
    精英家教网

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，该直线是某个一次函数的图象，则此函数的解析式为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    22、如图，在直线l上取A，B两点，使AB=10厘米，若在l上再取一点C，使AC=2厘米，M，N分别是AB，AC中点．求MN的长度．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，两直线y1=ax+3与y2=
    14
    x相交于P点，当y2＜y1≤3时，x的取值范围为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2011•南岗区一模）如图1，直线y=-kx+6k（k＞0）与x轴、y轴分别相交于点A、B，且△AOB的面积是24．
    （1）求直线AB的解析式；
    （2）如图2，点P从点O出发，以每秒2个单位的速度沿折线OA-AB运动；同时点E从点O出发，以每秒1个单位的速度沿y轴正半轴运动，过点E作与x轴平行的直线l，与线段AB相交于点F，当点P与点F重合时，点P、E均停止运动．连接PE、PF，设△PEF的面积为S，点P运动的时间为t秒，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
    （3）在（2）的条件下，过P作x轴的垂线，与直线l相交于点M，连接AM，当tan∠MAB=
    12
    时，求t值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案