Question

如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=-

k

2x

的图象上，若点A的坐标为 （-2，-2），则k的值为（　　）

• A、4
• B、-4
• C、8
• D、-8

Answer 1

考点：反比例函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：设C的坐标为（m，n），根据矩形的性质求得AD=AF+FD=2+m，AB=BN+NA=2+n；由相似三角形△OMD∽△DAB的对应边成比例列出比例式求得mn=4，即k=4．

解答：解：设C的坐标为（m，n），又A（-2，-2），
∴AN=MD=2，AF=2，CE=OM=FD=m，CM=n，
∴AD=AF+FD=2+m，AB=BN+NA=2+n，
∵∠A=∠OMD=90°，∠MOD=∠ODF，
∴△OMD∽△DAB，
∴

MD

AB

=

OM

DA

，即

2

n+2

=

m

2+m

，
整理得：4+2m=2m+mn，即mn=4，
则k=4．
故选：A．

点评：主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数系数k的几何意义．反比例函数系数k的几何意义为：反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值k，同时|k|也是该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积，本题综合性强，考查知识面广，能较全面考查学生综合应用知识的能力．