Question

如图，△ACF内接于⊙O，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=BE=8，则sin∠AFC的值为

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,圆周角定理,解直角三角形

专题：

分析：连接BC，利用垂径定理求得EC的长，然后在直角△BCE中利用勾股定理求得BC的长，依据圆周角定理∠AFC=∠CBE，则在直角△BCE中，求∠CBE的正弦值即可．

解答：解：连接BC．
∵弦CD⊥AB于E，
∴CE=

1

2

CD=

1

2

×8=4．
∴在直角△BCE中，BC=

CE2+BE2

=

42+82

=4

5

，
∵∠AFC=∠CBE，
∴sin∠AFC=sin∠CBE=

CE

CB

=

4

4 5

=

5

5

．
故答案为：

5

5

．

点评：本题考查了圆周角定理、垂径定理、勾股定理以及三角函数，正确理解定理是关键．