Question

6．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=12cm，点D从点A出发沿AB以2cm/s的速度向B移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC（点E、F分别在AC、BC上）设运动时间为t s．
（1）点D出发几秒后四边形DFCE的面积为20cm²；
（2）以E为圆心，ED为半径作圆，当⊙E恰好经过点F时，求t的值．

Answer 1

分析 （1）根据四边形DFCE的面积=△ABC的面积-△ADE的面积-△DBF的面积=20cm²，列方程求解即可；
（2）根据题意可知DE=EF，然后列方程求解即可．

解答 解：（1）设运动时间为ts，则AD=2tcm，DB=（12-2t）cm．
根据题意得：$\frac{1}{2}×12×12$-$\frac{1}{2}×2t×2t$-$\frac{1}{2}×（12-2t）×（12-2t）$=20．
解得：t₁=1，t₂=5．
答：点D出发1秒或5秒后四边形DFCE的面积为20cm²．
（2）∵ED=EF，
∴2t=12-2t．
解得：t=3．

点评 本题主要考查的是一元二次方程的应用，根据四边形DFCE的面积=△ABC的面积-△ADE的面积-△DBF的面积=20cm²列关于t的方程是解题的关键．