Question

如图，⊙O的两条弦AE、BC相交于点D，连接AC、BE、AO、BO，若∠AEB=60°，则下列结论：①∠AOB=60°，②∠ADB=60°，③∠ACB=60°④∠AOB=30°，其中正确个数为

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

Answer 1

A
分析：由圆周角定理及其推论可得∠AOB=2∠AEB=2∠ACB，由三角形的外角性质得∠ADB＞∠AEB，由此判断只有③正确．
解答：根据圆周角定理及其推论：同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半，同弧所对的圆周角相等，得∠AOB=2∠AEB=120，所以①④错．∠ACB=∠AEB=60°，所以③对．而∠ADB是三角形BED的一个外角，所以∠ADB＞∠AEB，所以②错．故选A．
点评：要熟练运用圆周角定理及其推论，它是圆中证明角相等和有关角计算的重要依据．三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角也经常用到．