Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点A（-2，9），B（0，3）和点C（4，3）．
（1）求该二次函数的关系式，并求出它的顶点M的坐标；
（2）若P（m，y₁），Q（m+1，y₂）两点都在该函数的图象上，试比较y₁与y₂的大小．

Answer 1

解：（1）把（-2，9）、（0，3）、（4，3）代入函数y=ax²+bx+c中，得
，
解得，
∴所求二次函数关系式是y=x²-2x+3，
∴y=（x-2）²+1，
∴此抛物线的顶点M为（2，1）；
（2）∵P（m，y₁），Q（m+1，y₂）两点都在函数的图象上，
∴y₁=m²-2m+3，y₂=（m+1）²-2（m+1）+3=m²-m+，
∴y₂-y₁=m-，
∴当时，即时，y₁＞y₂；
当时，即时，y₁=y₂；
当时，即时，y₁＜y₂．
分析：（1）先把（-2，9）、（0，3）、（4，3）代入函数y=ax²+bx+c中，得到关于a、b、c的三元一次方程组，解可求a、b、c的值，进而可得二次函数的解析式，再把函数解析式由一般形式转化成顶点式，从而可求顶点坐标；
（2）先求出y₁、y₂，并计算y₂-y₁的值，再根据y₂-y₁的结果来判断y₁与y₂的大小．
点评：本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是先求出二次函数解析式，并使用差减法比较两个函数值的大小．