【题目】如果关于x的分式方程 ﹣3= 有负分数解,且关于x的不等式组 的解集为x<﹣2,那么符合条件的所有整数a的积是( )
A.﹣3
B.0
C.3
D.9
【答案】D
【解析】解: ,
由得:x≤2a+4,
由得:x<﹣2,
由不等式组的解集为x<﹣2,得到2a+4≥﹣2,即a≥﹣3,
分式方程去分母得:a﹣3x﹣3=1﹣x,
把a=﹣3代入整式方程得:﹣3x﹣6=1﹣x,即x=﹣ ,符合题意;
把a=﹣2代入整式方程得:﹣3x﹣5=1﹣x,即x=﹣3,不合题意;
把a=﹣1代入整式方程得:﹣3x﹣4=1﹣x,即x=﹣ ,符合题意;
把a=0代入整式方程得:﹣3x﹣3=1﹣x,即x=﹣2,不合题意;
把a=1代入整式方程得:﹣3x﹣2=1﹣x,即x=﹣ ,符合题意;
把a=2代入整式方程得:﹣3x﹣1=1﹣x,即x=1,不合题意;
把a=3代入整式方程得:﹣3x=1﹣x,即x=﹣ ,符合题意;
把a=4代入整式方程得:﹣3x+1=1﹣x,即x=0,不合题意,
∴符合条件的整数a取值为﹣3;﹣1;1;3,之积为9,
故选D
【考点精析】本题主要考查了去分母法和一元一次不等式组的解法的相关知识点,需要掌握先约后乘公分母,整式方程转化出.特殊情况可换元,去掉分母是出路.求得解后要验根,原留增舍别含糊;解法:①分别求出这个不等式组中各个不等式的解集;②利用数轴表示出各个不等式的解集;③找出公共部分;④用不等式表示出这个不等式组的解集.如果这些不等式的解集的没有公共部分,则这个不等式组无解 ( 此时也称这个不等式组的解集为空集 )才能正确解答此题.
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【题目】医学上某种还没有完全攻克的疾病,治疗时需要通过药物控制其中的两项指标H和V.现有..三种不同配方的药剂,根据分析,A,B,C三种药剂能控制H指标的概率分别为0.5,0.6,0.75,能控制V指标的概率分别是0.6,0.5,0.4,能否控制H指标与能否控制V指标之间相互没有影响. (Ⅰ)求A,B,C三种药剂中恰有一种能控制H指标的概率;
(Ⅱ)某种药剂能使两项指标H和V都得到控制就说该药剂有治疗效果.求三种药剂中有治疗效果的药剂种数X的分布列.
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【题目】已知曲线C的极坐标方程为ρ﹣4cosθ+3ρsin2θ=0,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l过点M(1,0),倾斜角为 . (Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程与直线l的参数方程;
(Ⅱ)若曲线C经过伸缩变换 后得到曲线C′,且直线l与曲线C′交于A,B两点,求|MA|+|MB|.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,△ABC的周长为12,AB,AC边的中点分别为F1(﹣1,0)和F2(1,0),点M为BC边的中点.
(1)求点M的轨迹方程;
(2)设点M的轨迹为曲线T,直线MF1与曲线T另一个交点为N,线段MF2中点为E,记S=S +S ,求S的最大值.
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【题目】“世界那么大,我想去看看”一句话红遍网络,骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱,各种品牌的山地自行车相继投放市场.顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元,今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元,若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同,则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%.
(1)求今年6月份A型车每辆销售价多少元(用列方程的方法解答);
(2)该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆,且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍,应如何进货才能使这批车获利最多?
A、B两种型号车的进货和销售价格如表:
A型车 | B型车 | |
进货价格(元/辆) | 1100 | 1400 |
销售价格(元/辆) | 今年的销售价格 | 2400 |
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【题目】如图,直线y=kx+b经过点A(﹣5,0),B(﹣1,4).
(1)求直线AB的表达式;
(2)若直线y=﹣2x﹣4与直线AB相交于点C,求点C的坐标;
(3)根据图象,写出关于x的不等式kx+b>﹣2x﹣4的解集.
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【题目】已知一个函数图象经过(1,﹣4),(2,﹣2)两点,在自变量x的某个取值范围内,都有函数值y随x的增大而减小,则符合上述条件的函数可能是( )
A.正比例函数
B.一次函数
C.反比例函数
D.二次函数
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