Question

如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD．则下列结论：①∠C=2∠A；②BD平分∠ABC；③BC=AD；④CD=OD．正确的有（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：由在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，根据线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质，可求得∠ABD=∠DBC=∠A=36°，∠ABC=∠BDC=∠C=72°，继而求得：①∠C=2∠A；②BD平分∠ABC；③BC=AD．

解答：解：∵AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=36°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=72°，
∴∠C=2∠A，故①正确；
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°，
∴∠ABD=∠DBC，
∴BD平分∠ABC，故②正确；
∴∠BDC=∠C=72°，
∴BC=BD=AD，故③正确；
∵DO⊥AB，DC不垂直BC，BD平分∠ABC，
∴CD≠OD，故④错误．
故选C．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．