Question

12．关于x的一元二次方程（m-2）x²-2（m-1）x+m+1=0．
（1）m为何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）m为何值时，方程没有实数根？

Answer 1

分析 （1）根据一元二次方程的定义和根的判别式得到m-2≠0且△=[-2（m-1）]²-4（m+1）×（m-2）＞0，然后求出两不等式的公共部分即可；
（2）根据一元二次方程的定义和根的判别式得到m-2≠0且△=[-2（m-1）]²-4（m+1）×（m-2）＜0，然后求出两不等式的公共部分即可．

解答 解：（1）根据题意得m-2≠0且△=[-2（m-1）]²-4（m+1）×（m-2）＞0，
解得m＜3且m≠2；
故m＜3且m≠2时，程有两个不相等的实数根．
（2）根据题意得m-2≠0且△=[-2（m-1）]²-4（m+1）×（m-2）＜0，
解得m＞3．
故m＞3时，方程没有实数根．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．