Question

4．如果有理数a、b满足|ab-2|+（1-b）²=0，试求$\frac{1}{ab}$$+\frac{1}{（a+1）（b+1）}+\frac{1}{（a+2）（b+2）}+$…+$\frac{1}{（a+2012）（b+2012）}$的值．

Answer 1

分析 根据已知等式，利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式计算即可求出值．

解答 解：∵|ab-2|+（1-b）²=0，
∴b=1，a=2．
∴原式=$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+$…$+\frac{1}{2013×2014}$
=1$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+…+\frac{1}{2013}-\frac{1}{2014}$
=1-$\frac{1}{2014}$
=$\frac{2013}{2014}$．

点评 本题主要考查的是求代数式的值，拆项裂项法的应用是解题的关键．