Question

解方程．
（1）9（x-2）²-4=0；
（2）x²-3x-1=0；
（3）（x+3）（x-3）=1；
（4）（x-1）（x+2）=2（x+2）．

Answer 1

解：（1）（x-2）²=，
∴x₁=，x₂=

（2）∵a=1，b=-3，c=-1，
∵b²-4ac=9+4=13，
∴x₁=，x₂=，

（3）∵x²-9=1
∴x²=10，
∴x₁=，x₂=-

（4）∵（x-1）（x+2）-2（x+2）=0，
∴（x+2）（x-1-2）=0，
∴x+2=0或x-3=0，
∴x₁=-2，x₂=3．
分析：（1）用直接开方法解方程即可；
（2）利用公式法解方程即可；
（3）先利用平方差公式将方程化为一般式，再选择直接开方法解方程即可；
（4）利用因式分解法解方程即可．
点评：（1）直接开平方法解一元二次方程：形如x²=p或（nx+m）²=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程；
（2）公式法解一元二次方程：把x=（b²-4ac≥0）叫做一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的求根公式；
（3）因式分解的方法解一元二次方程：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．