Question

已知正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为P点，已知△OAP的面积为．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）如果点B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且点B的横坐标为1，在x轴上求一点M，使MA+MB最小．

Answer 1

（1）设Ａ点坐标为（x，y）由题意可知OP=x，PA=y

∴S_△AOP……………………………………………………………1分

∵点A在反比例函数图象上

∴

∴…………………………………………………………………………………3分

（2）∵点B的横坐标是1

∴点B的纵坐标是=1∴B（1，1）

∴解得

∵点A在第一象限∴A点的横坐标是

∴点A的坐标

∴点A关于x轴对称的点A′的坐标是…………………………………5分

设直线的解析式为把点A、B的坐标代入得

解之得

∴直线的解析式为…………………………………7分

当0时，

∴M…………………………………………………………………………9分

【相关知识点】反比例函数与一次函数的图象和性质，轴对称的性质，待定系数法求解析式

【解题思路】反比例函数图象上任一点向横轴和纵轴做垂线，垂线段和横纵轴所围成矩形的面积即为k的绝对值，由图象分布的象限可求得K的值，由解析式可求得点的坐标，由点的坐标用待定系数法可求得函数解析式.