Question

11．已知不等式$\frac{1}{2}$（x+5）-1＞$\frac{1}{2}$（ax+2）的解集为x＜$\frac{1}{2}$，求整式a²-2a+5的值．

Answer 1

分析 先解不等式得到a-1）x＜1，由于不等式$\frac{1}{2}$（x+5）-1＞$\frac{1}{2}$（ax+2）的解集为x＜$\frac{1}{2}$，则x＜$\frac{1}{a-1}$，所以$\frac{1}{a-1}$=$\frac{1}{2}$，然后求出a的值后代入代数式中计算即可．

解答 解：x+5-2＞ax+2，
（1-a）x＞-1，
即（a-1）x＜1，
∵不等式$\frac{1}{2}$（x+5）-1＞$\frac{1}{2}$（ax+2）的解集为x＜$\frac{1}{2}$，
∴x＜$\frac{1}{a-1}$，
∴$\frac{1}{a-1}$=$\frac{1}{2}$，解得a=3，
∴a²-2a+5=9-6+5=8．

点评 本题考查了不等式的解集：能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集．