Question

16．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABF，DF平分∠CDE，若∠E=70°，∠F=65°，则∠BGD=90°．

Answer 1

分析 连接BD，由BE平分∠ABF，DF平分∠CDE，得到∠ABF=2∠1，∠CDE=2∠2，根据AB∥CD，得到∠ABD+∠BDC=180°，然后根据三角形的内角和即可得到结果．

解答 解：连接BD，
∵BE平分∠ABF，DF平分∠CDE，
∴∠ABF=2∠1，∠CDE=2∠2，
∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠BDC=180°，
∴2∠1+∠3+2∠2+∠4=180°，
∴∠1+∠2=$\frac{1}{2}$（180°-∠3-∠4），
∵∠1=180°-∠E-（∠3+∠4）=110°-（∠3+∠4），①
∠2=180°-∠F-（∠3+∠4）=115°-（∠3+∠4），②
∴①+②得∠1+∠2=225°-2（∠3+∠4），
∴∠3+∠4=90°，
∴∠BGD=180°-（∠3+∠4）=90°．
故答案为：90°．

点评 本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的性质，连接BD构造三角形是解题的关键．