Question

4．在平面直角坐标系中，点A（2，1），B（5，1），点C在直线y=2x-3上运动，点D在直线y=0.5x上，使ABCD为平行四边形，写出所有符合条件的点D的坐标．

Answer 1

分析 先利用点A和B点坐标得到AB=5-2=3，AB∥x轴，根据平行四边形的性质得AB∥CD，AB=CD=3，再根据一次函数图象上点的坐标特征，设D（t，$\frac{1}{2}$t），则C（t+3，$\frac{1}{2}$t），然后把C（t+3，$\frac{1}{2}$t）代入y=2x-3中求出t即可得到D点坐标．

解答 解：如图，
∵A（2，1），B（5，1），
∴AB=5-2=3，AB∥x轴，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD=3，
设D（t，$\frac{1}{2}$t），则C（t+3，$\frac{1}{2}$t），
而C（t+3，$\frac{1}{2}$t）在直线y=2x-3上，
∴2（t+3）-3=$\frac{1}{2}$t，解得t=-2，
∴D（-2，-1）．

点评 本题考查了平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．