Question

9．已知a=$\sqrt{2}$-1，b=$\sqrt{2}$+1，分别求下列各式的值．
（1）a²+b²；
（2）$\frac{b}{a}$-$\frac{a}{b}$．

Answer 1

分析 （1）直接代入求得数值即可；
（2）先通分，合并后，再进一步代入求得数值即可．

解答 解：（1）原式=（$\sqrt{2}$-1）²+（$\sqrt{2}+1$）²
=3-2$\sqrt{2}$+3+2$\sqrt{2}$
=6；
（2）原式=$\frac{{b}^{2}-{a}^{2}}{ab}$
=$\frac{（\sqrt{2}+1）^{2}-（\sqrt{2}-1）^{2}}{（\sqrt{2}+1）（\sqrt{2}-1）}$
=4$\sqrt{2}$．

点评 此题考查二次根式的混合运算，注意掌握完全平方公式和平方差公式是解决问题的关键．