Question

某商场为了方便顾客使用购物车，将滚动电梯由坡角30°的坡面改为坡度为1：3的坡面．如图，BD表示水平面，AD表示电梯的铅直高度，如果改动后电梯的坡面AC长为20米，求改动后电梯水平宽度增加部分BC的长（结果保留根号）．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：

分析：根据题意可得：AD：CD=1：3，然后根据AC=20米，求出AD、CD的长度，然后在△ABD中求出BD的长度，最后BC=CD-BD即可求解．

解答：解：由题意得，AD：CD=1：3，
设AD=x，CD=3x，
则AC=

x2+(3x)2

=20，
解得：x=2

10

，
则AD=2

10

，CD=6

10

，
在△ABD中，
∵∠ABD=30°，
∴BD=2

10

×

3

=2

30

，
则BC=CD-BD=6

10

-2

30

．
答：改动后电梯水平宽度增加部分BC的长为（6

10

-2

30

）米．

点评：本题考查了坡度和坡角的知识，解答本题的关键是根据题意构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．