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【题目】如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE的外部时,则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请试着找一找这个规律,你发现的规律是(  )

A.∠A=∠1-∠2
B.2∠A=∠1-∠2
C.3∠A=2∠1-∠2
D.3∠A=2(∠1-∠2)

【答案】B
【解析】如右图,设翻折前A点的对应点为F;
根据折叠的性质知:∠3=∠4,∠F=∠A;
由三角形的外角性质知:∠DEF=∠5+∠3=∠A+∠2+∠3;
△DEF中,∠DEF=180°-∠4-∠F;
故180°-∠4-∠F=∠A+∠2+∠3,即:
180°-∠4-∠A=∠A+∠2+∠3,
180°-∠4-∠3=2∠A+∠2,即∠1=2∠A+∠2,2∠A=∠1-∠2.
此题主要考查了图形的翻折变换、三角形内角和定理以及三角形的外角性质,正确作出辅助线是解答此题的关键.

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(1)请画出平移后的,并写出的坐标
(2)若在第四象限内有一点M(4,m),是否存在点M,使得四边形A′OMB′的面积等于△ABC的面积的一半?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

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