Question

【题目】△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，三个顶点A、B、C的坐标分别是（﹣1，4）、（﹣4，﹣1）、（1，1）．将△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′BC

（1）请画出平移后的，并写出的坐标
（2）若在第四象限内有一点M（4，m），是否存在点M，使得四边形A′OMB′的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）

解：如图，△A′B′C′即为所求；

A′（4，5）、B′（1，0）、C′（6，2）

（2）

解：存在．

∵S△A′B′C′=5×5﹣ ×3×5﹣ ×2×3﹣ ×2×5

=25﹣ ﹣3﹣5

= ，

∴S四边形A′OMB′=S△A′OB′+S△MOB′

= ×1×5+ ×4×（﹣m）

= ﹣2m，

∴ ﹣2m= ，

解得m=﹣ ，

∴M（4，﹣ ）

【解析】（1）根据图形平移的性质画出图形，并写出各点坐标即可；（2）先求出△A′B′C′的面积，再由S四边形A′OMB′=S△A′OB′+S△MOB′即可得出结论．