Question

如图，在一张圆桌(圆心为点O)的正上方点A处吊着一盏照明灯，实践证明：桌子边沿处的光的亮度与灯距离桌面的高度AO有关，且当sin∠ABO=时，桌子边沿处点B的光的亮度最大，设OB=60cm，求此时灯距离桌面的高度OA（结果精确到１cm）．
（参考数据：≈１.414；≈１.732；≈2.236）

Answer 1

解法一：在Rt△OAB中，
∵sin∠ABO=，∴
即OA=AB
又OA²+OB²=AB²，且OB=60cm 
解得OA=60≈85cm
答：高度OA约为85cm
解法二：∵OA⊥OB，sin∠ABO=   
∴ 可设OA=x ，AB="3" x（x>0）
∵OA²+OB²=AB²，∴
解得 
∴OA=60≈85cm       
答：高度OA约为85cm
例①先求cos∠ABO，再求tan∠ABO；②由sin∠ABO= ，设OA=x ，AB="3" x（x>0），得BO=x=60等。

解法一：在直角三角形ABO中，sin∠ABO=，所以，然后根据勾股定理得，且OB=60cm解得OA；
解法二：同解法一类似，只不过少了OA、OB之间的转化，而是根据sin∠ABO=，分别假设，再有OB=60，根据勾股定理先求出x，再进而求出OA的长．