Question

19．在实数范围内分解因式：x²-x-3=$（x-\frac{{1+\sqrt{13}}}{2}）（x+\frac{{1-\sqrt{13}}}{2}）$．

Answer 1

分析 首先解一元二次方程x²-x-3=0，即可直接写出分解的结果．

解答 解：解方程x²-x-3=0，
得x=$\frac{1±\sqrt{13}}{2}$，
则：x²-x-3=$（x-\frac{{1+\sqrt{13}}}{2}）（x+\frac{{1-\sqrt{13}}}{2}）$．
故答案是：$（x-\frac{{1+\sqrt{13}}}{2}）（x+\frac{{1-\sqrt{13}}}{2}）$．

点评 本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．若是关于一个字母的二次三项式分解，可以利用一元二次方程的求根公式进行分解，在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．