Question

13、如图，过⊙O的直径AB上两点M，N，分别作弦CD，EF，若CD∥EF，AC=BF．
求证：（1）弧BEC=弧ADF；（2）AM=BN．

Answer 1

分析：（1）要证弧BEC=弧ADF，须证∠BFC=∠ACF；
（2）要证AM=BN，须证△ACM≌△BFN．

解答：（1）证明：连接OC、OF，
∴OC=OF，OA=OB．
∵AC=BF，
∴△COA≌△FOB．
∴∠CAO=∠OBF，∠ACO=∠BFO．
∴AC∥BF．
连接CF，则∠BFC=∠ACF，
∴弧BEC=弧ADF．

（2）证明：∵AC∥BF，
∴∠BFC=∠ACF．
∵CD∥EF，
∴∠EFC=∠DCF．
∴∠ACM=∠BFN．
又CD∥EF，
∴∠CMA=∠BNF．
∵AC=BF，
∴△ACM≌△BFN．
∴AM=BN．

点评：此题主要考查同弧所对的圆周角相等．