Question

若使为可约分数，则自然数n的最小值应是多少？

Answer 1

解：要使可约分，不妨设分子与分母有公因数a，
显然应用a＞1，并且设分子：n-13=ak₁，①
分母：5n+6=ak₂．②
其中k₁，k₂为自然数．
由①得n=13+ak₁，将之代入②得
5（13+ak₁）+6=ak₂，
即71+5ak₁=ak₂，
所以a（k₂-5k₁）=71．
由于71是质数，且a＞1，所以a=71，所以
n=k₁•71+13．
故n最小为84．
分析：要使可约分，分子与分母有公因数，设分子：n-13=ak₁，①；分母：5n+6=ak₂，②；整理得到n=k₁•71+13．从而求得n的最小值．
点评：本题考查了约分，找到分子与分母的最大公约数是解此题的关键．