Question

20．（1）计算：（-1）²⁰¹⁷-4cos60°+$（\sqrt{3}-2）^{0}$+$（-\frac{1}{3}）^{-2}$
（2）先化简，再求值：（a-$\frac{1}{a}$）÷$\frac{a-1}{（a+1）^{2}-1}$，其中a满足a²+3a-1=0．

Answer 1

分析 （1）先计算负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零指数幂，然后计算加减法；
（2）由a²+3a-1=0得到a²+3a=1，整体代入所求的代数式．

解答 解：（1）原式=-1-4×$\frac{1}{2}$+1+9=7；

（2）∵a²+3a-1=0，
∴a²+3a=1，
∴（a-$\frac{1}{a}$）÷$\frac{a-1}{（a+1）^{2}-1}$=$\frac{（a+1）（a-1）}{a}$×$\frac{a（a+2）}{a-1}$=（a+1）（a+2）=a²+3a+2=1+2=3．

点评 本题考查了分式的化简求值，实数的运算以及特殊角的三角函数值等知识点，解答（2）题时，注意整体代入数学思想的应用．