Question

12．已知直线y=2x+2与两坐标轴交于A，B两点，过B作AB的垂线交x轴于点C，求经过点A，B，C的抛物线的函数表达式．

Answer 1

分析 根据直线的解析式求得A、B的坐标，从而求得OA=1，OB=2，然后根据OB²=OA•OC得出OC=4，从而得出C（4，0），最后根据待定系数法即可求得．

解答 解：由直线y=2x+2可知A（-1，0），B（0，2），
∵AB⊥BC，
∴OB²=OA•OC，即2²=1×OC，
解得OC=4，
∴C（4，0），
设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=0}\\{c=2}\\{16a+4b+c=0}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{2}}\\{b=\frac{3}{2}}\\{c=2}\end{array}\right.$，
∴经过点A，B，C的抛物线的函数表达式为y=-$\frac{1}{2}$x²+$\frac{3}{2}$x+2．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，射影定理的应用等，熟练掌握待定系数法是解题的关键．