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    如图，为正方形对角线AC上一点，以为圆心，长为半径的⊙与相切于点.

    小题1:求证：与⊙相切；
    小题2:若⊙的半径为1，求正方形的边长.

    小题1:

    小题2:

    在中，AB=BC,
    有  
    ∴
    ∴ . 
    故正方形的边长为.
     略
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    把一个长方形纸片沿折叠后，点分别落在点的位置，若，则　　 　　．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    提出问题：如图，在“儿童节”前夕，小明和小华分别获得一块分布均匀且形状为等腰梯形和直角梯形的蛋糕（AD∥BC），在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将自己的这块蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样）．
    背景介绍：这条分割直线既平分了梯形的面积，又平分了梯形的周长，我们称这条线为梯形的“等分积周线”．
    小题1:小明很快就想到了一条分割直线，而且用尺规作图作出.请你帮小明在图1中作出这条“等分积周线”，从而平分蛋糕．


    小题2:小华觉得小明的方法很好，所以模仿着在自己的蛋糕（图2）中画了一条直线EF分别交AD、BC于点E、F．你觉得小华会成功吗？如能成功，说出确定的方法；如不能成功，请说明理由
    小题3:通过上面的实践，你一定有了更深刻的认识．若图2中AD∥BC，∠A=90°，AD<BC，AB="4" cm，BC ="6" cm，CD= 5cm.请你找出梯形ABCD的所有“等分积周线”，并简要的说明确定的方法．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，对角线AC、BD交于点O，∠COD=60°，若CD=3，
    AB=8，求梯形ABCD的高．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，在直角梯形中，，，，．
    小题1:求直角梯形的面积；
    小题2:点E是边上一点，过点作EF⊥DC于点F.求证．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，已知正方形边长为4，以A为圆心，AB为半径作，M是BC的中点，过点M作EM⊥BC交于点E，则的长为   ★  ．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题10分）（1）如图1，已知∠AOB，OA＝OB，点E在OB边上，四边形AEBF 是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（保留作图痕迹，不要求写作法）
    （2）如图2，在10×10的正方形网格中，点A（0，0）、B（5，0）、C（3，6）、D（－1，3），
    ①依次连结A、B、C、D四点得到四边形ABCD，四边形ABCD的形状是    ▲     .
    ②在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最短（直接画出图形，不要求写作法）；
    此时，点P的坐标为    ▲     ，最短周长为    ▲     .

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在直角坐标系中，A点、B点坐标分别为（2，0），（0，1），要使四边形BOAC为矩形，则C点坐标为 ■.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD＝AB＝2，且BD＝CD,

    小题1:(1)求BC的长；
    小题2:(2)求梯形ABCD的面积．

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