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    提出问题：如图，在“儿童节”前夕，小明和小华分别获得一块分布均匀且形状为等腰梯形和直角梯形的蛋糕（AD∥BC），在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将自己的这块蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样）．
    背景介绍：这条分割直线既平分了梯形的面积，又平分了梯形的周长，我们称这条线为梯形的“等分积周线”．
    小题1:小明很快就想到了一条分割直线，而且用尺规作图作出.请你帮小明在图1中作出这条“等分积周线”，从而平分蛋糕．


    小题2:小华觉得小明的方法很好，所以模仿着在自己的蛋糕（图2）中画了一条直线EF分别交AD、BC于点E、F．你觉得小华会成功吗？如能成功，说出确定的方法；如不能成功，请说明理由
    小题3:通过上面的实践，你一定有了更深刻的认识．若图2中AD∥BC，∠A=90°，AD<BC，AB="4" cm，BC ="6" cm，CD= 5cm.请你找出梯形ABCD的所有“等分积周线”，并简要的说明确定的方法．

    小题1:作线段AD（或BC）的中垂线即可
    小题2:小华不会成功．直线平分梯形ABCD面积，则(AE+BF)AB=(ED+CF)AB
    ∴AE+BF = ED+CF，又∵AB＜CD，∴此时AE+BF+ AB＜ED+CF+ CD
    ∴小华不可能成功                      …………3分
    小题3:可求得：S梯形ABCD=18，C梯形ABCD=18，
    由(2)可知直线分别交AD、BC于点E、F时不可能，只要分以下几种情况：
    ① 当直线分别交AD、AB于E、F时
    有 S△AEF≤S△ABD，又∵S△ABD=6＜9，∴不可能
    同理，当直线分别交AD、CD于E、F时S△AEF≤S△ACD＜9,
    ∴不可能                                  …………4分
    ②当直线分别交AB、BC于E、F时
    设BE=x, 则BF=9?x
    由直线平分梯形面积得： x(9?x)=9
    求得：x1=3，x2=6＞4（舍去）
    ∴BE=3                        …………6分
    ③当直线分别交CD、BC于E、F时
    设CE="x," 可得：S△ECF=××(9?x)=9
    2 x2－18 x+45=0
    此方程无解，∴不可能…………8分
    ④当直线分别交AB、CD于、 E、F时
    设CF=x，可得：SBFEC=×(3?)(6?)+= 9
    ∴  x1=0， 与②同
    x2="5" ，BF=?2,舍去      …………10分
    综上所述，符合条件的直线共有一条．
    略
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本题6分)    
    如图，梯形ABCD中， DC∥AB，点E是BC的中点，连结AE并延长与DC的延长线相交于点F，连结BF，AC.
    求证：四边形ABFC是平行四边形；

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的⊙O的圆心O在直线l上运动，点A、O间距离为d．
    小题1:如图①，当r＜a时，根据d与a、r之间关系，请你将⊙O与正方形的公共点个数
    填入下表：


    小题2:如图②，当r＝a时，根据d与a、r之间关系，请你写出⊙O与正方形的公共点个数。
    当r＝a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有　　个；

    小题3:如图③，当⊙O与正方形有5个公共点时，r=　　　　　　（请用a的代数式表示r，不必说理）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，AB=6cm，则AE=        cm

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本题8分)如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝14cm，CD＝6cm.点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向终点B运动；点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向终点Ｄ运动(P、Q两点中，有一个点运动到终点时，所有运动即终止)，设P、Q同时出发并运动了t秒。
    (1)当DQ=AP时，四边形APQD是平形四边形，求出此时t的值；
    (2) 试问在这样的运动过程中，是否存在某一时刻，使梯形PBCQ的面积是梯形ABCD面积的一半?若存在，求出这样的t的值，若不存在，请说明理由。
     

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，矩形ABCD两邻边分别为3、4，点P是矩形一边上任意一点，则点P到两条对角线AC、BD的距离之和PE+PF为_____________.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，为正方形对角线AC上一点，以为圆心，长为半径的⊙与相切于点.

    小题1:求证：与⊙相切；
    小题2:若⊙的半径为1，求正方形的边长.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    在数学活动课上，小明做了一梯形纸板，测得一底为10cm，高为12cm，两腰长分别为15cm和20cm，梯形纸板另一底的长是　 　　 　　 　

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分12分）
    小题1:（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点,P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN．
    下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．
    证明：在边AB上截取AE=MC，连ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，
    AB=BC．∴∠NMC=180°—∠AMN­—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB
    =∠MAE．
    （下面请你完成余下的证明过程）

    小题2:（2）若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2）,N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．

    小题3:（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正边形ABCD…X”，请你作出猜想：当∠AMN=        °时，结论AM=MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）

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