【题目】已知四边形OABC是边长为4的正方形,分别以OA,OC所在的直线为x轴、y轴,建立如图1所示的平面直角坐标系,直线l经过A,C两点.
(1)写出点A,点C坐标并求直线l的函数表达式;
(2)若P是直线l上的一点,当△OPA的面积是5时,请求出点P的坐标;
(3)如图2,点D(3,﹣1),E是直线l上的一个动点,求出使|BE﹣DE|取得最大值时点E的坐标和最大值(不需要证明).
【答案】
(1)
解:∵四边形OABC是边长为4的正方形,
∴A(4,0)和C(0,4);
设直线l的函数表达式y=kx+b(k≠0),经过A(4,0)和C(0,4)
得 ,
解之得 ,
∴直线l的函数表达式y=﹣x+4
(2)
解:设△OPA底边OA上的高为h,由题意等 ×4×h=5,
∴h= ,
∴|﹣x+4|= ,解得x= 或
∴P1( , )、P2( , )
(3)
解:∵O与B关于直线l对称,
∴连接OD并延长交直线l于点E,则点E为所求,此时|BE﹣DE|=|OE﹣DE|=OD,OD即为最大值,如图2.
设OD所在直线为y=k1x (k1≠0),经过点D(3,﹣1),
∴﹣1=3k1,
∴k1=
∴直线OD为 ,
解方程组: ,得 ,
∴点E的坐标为(6,﹣2).
又D点的坐标为(3,﹣1)
由勾股地理可得OD= .
【解析】(1)易得A,C两点的坐标,设出一次函数解析式,把这两点代入可得所求函数解析式;(2)设△OPA底边OA上的高为h,根据绝对值的定义分两种情况解答即可;(3)连接OD并延长交直线l于点E,得到DB的解析式与l的解析式联立可得E的坐标.
【考点精析】通过灵活运用一次函数的图象和性质,掌握一次函数是直线,图像经过仨象限;正比例函数更简单,经过原点一直线;两个系数k与b,作用之大莫小看,k是斜率定夹角,b与Y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减;k为负来左下展,变化规律正相反;k的绝对值越大,线离横轴就越远即可以解答此题.
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【题目】如图把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′位置,若∠EFB=60°,则∠AED′=( )
A.50°
B.55°
C.60°
D.65°
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【题目】下列说法正确的有( )
A. 正整数 、正分数、和0统称为有理数
B. 正整数、负整数统称为有理数
C. 正有理数、负有理数和0统称有理数
D. 0不是有理数
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【题目】计算题:
(1)(﹣1)2017+(﹣ )﹣2﹣(3.14﹣π)0
(2)(2x2y)3(﹣3xy2)÷6xy
(3)20152﹣2014×2016
(4)(x+1)(x﹣3)﹣(1﹣x)2 .
(5)先化简,再求值:其中(4ab3﹣8a2b2)÷4ab+(2a+b)(2a﹣b),其中a=2,b=﹣1.
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【题目】已知深圳湾大酒店的三人间和双人间客房标价为:三人间为每人每天200元,双人间为每人每天300元.为吸引客源,促进旅游,在十一黄金周期间深圳湾大酒店进行优惠大酬宾,凡团体入住一律五折优惠.一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿,租住了一些三人间,双人间客房.
(1)如果每个客房正好住满,并且一天一共花去住宿费6300元.求租住了三人间、双人间客房各多少间?
(2)设三人间共住了x人,一天一共花去住宿费y元,请写出y与x的函数关系式;并请在直角坐标系内画出这个函数图象;
(3)一天6300元的住宿费是否为最低?如果不是,请设计一种入住的房间正好被住满的入住方案,使住宿费用最低,并求出最低的费用.
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【题目】某人骑自行车从甲地到乙地,到达乙地他马上返回甲地.如图反映的是他离甲地的距离s(km)及他骑车的时间t(h)之间的关系,则下列说法正确的是( )
A.甲、乙两地之间的距离为60km
B.他从甲地到乙地的平均速度为30km/h
C.当他离甲地15km时,他骑车的时间为1h
D.若他从乙地返回甲地的平均速度为10km/h,则点A表示的数字为5
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【题目】如图,△ABC中,AC=BC,点D在BC上,作∠ADF=∠B,DF交外角∠ACE的平分线CF于点F.
(1)求证:CF∥AB;
(2)若∠CAD=20°,求∠CFD的度数.
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【题目】由于雾霾天气频发,市场上防护口罩出现热销,某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只,且所有产品当月全部售出,原料成本、销售单价及工人生产提成如表:
甲 | 乙 | |
原料成本 | 12 | 8 |
销售单价 | 18 | 12 |
生产提成 | 1 | 0.8 |
(1)若该公司五月份的销售收入为300万元,求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只?
(2)公司实行计件工资制,即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成,如果公司六月份投入总成本(原料总成本+生产提成总额)不超过239万元,应怎样安排甲、乙两种型号的产量,可使该月公司所获利润最大?并求出最大利润(利润=销售收入﹣投入总成本)
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