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【题目】已知四边形OABC是边长为4的正方形,分别以OA,OC所在的直线为x轴、y轴,建立如图1所示的平面直角坐标系,直线l经过A,C两点.

(1)写出点A,点C坐标并求直线l的函数表达式;
(2)若P是直线l上的一点,当△OPA的面积是5时,请求出点P的坐标;
(3)如图2,点D(3,﹣1),E是直线l上的一个动点,求出使|BE﹣DE|取得最大值时点E的坐标和最大值(不需要证明).

【答案】
(1)

解:∵四边形OABC是边长为4的正方形,

∴A(4,0)和C(0,4);

设直线l的函数表达式y=kx+b(k≠0),经过A(4,0)和C(0,4)

解之得

∴直线l的函数表达式y=﹣x+4


(2)

解:设△OPA底边OA上的高为h,由题意等 ×4×h=5,

∴h=

∴|﹣x+4|= ,解得x=

∴P1 )、P2


(3)

解:∵O与B关于直线l对称,

∴连接OD并延长交直线l于点E,则点E为所求,此时|BE﹣DE|=|OE﹣DE|=OD,OD即为最大值,如图2.

设OD所在直线为y=k1x (k1≠0),经过点D(3,﹣1),

∴﹣1=3k1

∴k1=

∴直线OD为

解方程组: ,得

∴点E的坐标为(6,﹣2).

又D点的坐标为(3,﹣1)

由勾股地理可得OD=


【解析】(1)易得A,C两点的坐标,设出一次函数解析式,把这两点代入可得所求函数解析式;(2)设△OPA底边OA上的高为h,根据绝对值的定义分两种情况解答即可;(3)连接OD并延长交直线l于点E,得到DB的解析式与l的解析式联立可得E的坐标.
【考点精析】通过灵活运用一次函数的图象和性质,掌握一次函数是直线,图像经过仨象限;正比例函数更简单,经过原点一直线;两个系数k与b,作用之大莫小看,k是斜率定夹角,b与Y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减;k为负来左下展,变化规律正相反;k的绝对值越大,线离横轴就越远即可以解答此题.

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