Question

11．已知实数a，b满足2a+b=2，则在平面直角坐标系中，动点P（a，b）到坐标系原点O（0，0）距离的最小值等于$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 根据勾股定理得到P（a，b）到坐标系原点O（0，0）距离=$\sqrt{{a}^{2}+（2-2a）^{2}}$=$\sqrt{5（a-\frac{4}{5}）^{2}+\frac{4}{5}}$，于是得到结论．

解答 解：∵P（a，b）到坐标系原点O（0，0）距离=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$，
∵2a+b=2，
∴b=2-2a，
∴P（a，b）到坐标系原点O（0，0）距离=$\sqrt{{a}^{2}+（2-2a）^{2}}$=$\sqrt{5（a-\frac{4}{5}）^{2}+\frac{4}{5}}$，
∴当a=$\frac{4}{5}$时，动点P（a，b）到坐标系原点O（0，0）距离的最小值等于$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$，
故答案为：$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题考查了坐标与图形的性质，勾股定理，熟练的进行配方是解题的关键．