Question

如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，求AB：BC的值．

Answer 1

分析：过点A作AD⊥BC于D，根据等腰三角形两底角相等求出∠B=∠C=30°，根据等腰三角形三线合一的性质可得BC=2BD，设AD=x，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半表示出AB，再利用勾股定理列式求出BD，从而求出BC，然后求比即可．

解答：解：如图，过点A作AD⊥BC于D，
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，BC=2BD，
设AD=x，则AB=2AD=2x，
根据勾股定理，BD=

AB2-AD2

=

(2x)2-x2

=

3

x，
∴BC=2

3

x，
∴AB：BC=2x：2

3

x=1：

3

．

点评：本题考查了比例线段，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理的应用，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．