Question

【题目】如图，在中，，点在边上且点到点的距离与点到点的距离相等.

（1）利用尺规作图作出点，不写作法但保留作图痕迹.

（2）连接，若,求∠B的度数.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）72°

【解析】

（1）作出线段AC的垂直平分线即可；

（2）根据等腰三角形性质得出∠CDB=∠B=∠ACB以及∠A=∠ACD，然后利用等量代换进一步得出∠B=∠ACB =2∠A，最后根据三角形内角和为180°列方程求出∠A的度数然后求出∠B即可.

（1）点D如图所示：

（2）∵CD=CB，AB=AC，

∴∠CDB=∠B=∠ACB，

又∵DA=DC，

∴∠A=∠ACD，

∴∠CDB=∠A+∠ACD=2∠A，

∴∠B=∠ACB =2∠A，

又∵∠B+∠A+∠ACB=180°，

∴2∠A+∠A+2∠A=180°，

∴∠A=36°，

∴∠B=72°.