Question

【题目】如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的点，且AB＝AE，D为线段BE的中点，连接AD，过点E作EF⊥AE，过点A作AF∥BC，且AF，EF相交于点F．

(1)求证：∠B＝∠DAC.

(2)求证：AC＝EF.

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.

【解析】

（1）根据等腰三角形三线合一性质可得AD⊥BC，继而可得∠B+∠BAD=90°，

由于∠BAC=90°，可得∠BAD+∠DAC=90°，故∠B=∠DAC；

（2）由“ASA”可证△ABC≌△EAF，可得AC=EF．

证明：(1)∵AB=AE，D为线段BE的中点，

∴AD⊥BC，

∴∠B+∠BAD=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠BAD+∠DAC=90°，

∴∠B=∠DAC；

(2)∵AF∥BC，

∴∠FAE=∠AEB，

∵AB=AE，

∴∠B=∠AEB，

∴∠B=∠FAE，

又∵∠AEF=∠BAC=90°，AB=AE，

∴△ABC≌△EAF(ASA)，

∴AC=EF.