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    如图，△ABC中，AB=AC，AE是外角∠CAD的平分线，求证：AE∥BC
    证明见解析.

    试题分析：证明平行线的方法有三种:1.内错角相等,两直线平行;2.同位角相等,两直线平行;3. 同旁内角互补,两直线平行;由题AB=AC，可得∠B=∠ACB，而∠DAC 是三角形的一个外角,所以∠DAC=∠B+∠ACB=2∠B，又因为AE是外角∠CAD的平分线，可得∠DAC=2∠DAE=2∠B, 即∠B=∠DAE,故AE∥BC.
    试题解析：∵AB=AC，
    ∴∠B=∠ACB，
    ∴∠DAC=∠B+∠ACB=2∠B，
    ∵AE是外角∠CAD的平分线，
    ∴∠DAC=2∠DAE=2∠B，即∠B=∠DAE,
    ∴AE∥BC.
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知，△ABC为等边三角形，点D为直线AB上一动点（点D不与A、B重合）．以CD为边作菱形CDEF，使∠DCF=60°，连接AF．
    （1）如图1，当点D在边AB上时，
     
    ①求证：∠BDC=∠AFC；
    ②请直接判断结论∠AFC=∠BAC＋∠ACD是否成立？
    （2）如图2，当点D在边BA的延长线上时，其他条件不变，结论∠AFC=∠BAC＋∠ACD是否成立？请写出∠AFC、∠BAC、∠ACD之间存在的数量关系，并写出证明过程；

    （3）如图3，当点D在边AB的延长线上时，且点C、F分别在直线AB的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出∠AFC、∠BAC、∠ACD之间存在的等量关系．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如果我们定义：“到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的开心点。”那么：

    （1）如图1，观察并思考，△ABC的开心点有         个
    （2）如图2，CD为等边三角形ABC的高，开心点P在高CD上，且PD=，则∠APB的度数为          
    （3）已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，开心点P在AC边上，试探究PA的长。

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF交于点D，则下列结论中不正确的是（  ）
    A．△ABE≌△ACF
    B．点D在∠BAC的平分线上
    C．△BDF≌△CDE
    D．点D是BE的中点

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（   ）
    A．20°或120°B．120°C．20°或100°D．36°

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    等腰三角形的一个外角是130°，则它的底角等于（    ）.
    A．50°B．50°或70°C．65°D．50°或65°

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD=135°，∠A=75°，则∠B=           度；

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    在△ABC中，∠A是锐角，那么△ABC是(     　)
    A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D是BC边的中点，E是AB上一动点，则EC＋ED的最小值是   ．

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