Question

在矩形ABCD中，AB=14，BC=8，E在线段AB上，F在射线AD上．

（1）沿EF翻折，使A落在CD边上的G处（如图1），若DG=4，

①求AF的长；

②求折痕EF的长；

（2）若沿EF翻折后，点A总在矩形ABCD的内部，试求AE长的范围．

Answer 1

       解：（1）①设AF=x，则FG=x，

在Rt△DFG中，

x²=（8﹣x）²+4²

解得x=5，

所以AF=5．

②过G作GH⊥AB于H，设AE=y，

则HE=y﹣4．

在Rt△EHG中，

∴y²=8²+（y﹣4）²，解得y=10，

在Rt△AEF中，EF==，

方法二：连接AG，由△ADG∽△EAF得，

所以．

∵AG=，AH=，FH=，

∴AF=5，

∴AE=10，

∴EF=．

（2）假设A点翻折后的落点为P，

则P应该在以E为圆心，EA长为半径的圆上．

要保证P总在矩形内部，CD与圆相离；BC与圆若有公共点，则成为A的落点，

所以BC与圆也要相离，

则满足关系式：，

0＜AE＜7．