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    如图，已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=11，BC=13，AB=12．动点P、Q分别在边AD和BC上，且BQ=3DP．线段PQ与BD相交于点E，过点E作EF∥BC，交CD于点F，射线PF交BC的延长线于点G，设DP=x．
    （1）求
    EF 
    QG
    的值．
    （2）当点P运动时，试探究四边形EFGQ的面积是否会发生变化？如果发生变化，请用x的代数式表示四边形EFGQ的面积S；如果不发生变化，请求出这个四边形的面积S．
    考点：相似形综合题
    专题：
    分析：（1）先由平行线的性质得∠PDE=∠EBQ，∠EPD=∠EQB．△EPD∽△EQB，再有相似三角形的性质得
    DP
    BQ
    =
    PE
    QE
    ，可得
    PE
    PQ
    =
    1
    4
    ．因为EF∥BC，所以△PEF∽△PQG，即得
    EF 
    QG
    =
    PE
    PQ
    =
    1
    4
    ；
    （2）不会发生变化．由AD∥BC，得
    BQ
    PD
    =
    CG
    PD
    ，可得BC=QG，由△PEF∽△PQG，得S四边形EFGQ=
    15
    16
    S△PQG    ．求得△PQG的面积即可得四边形EFGQ的面积S．
    解答：解：（1）∵AD∥BC，
    ∴∠PDE=∠EBQ，∠EPD=∠EQB．
    ∴△EPD∽△EQB．
    ∴
    DP
    BQ
    =
    PE
    QE
    ．
    ∵BQ=3DP，
    ∴
    PE
    QE
    =
    1
    3
    ．
    ∴
    PE
    PQ
    =
    1
    4
    ．
    ∵EF∥BC，
    ∴∠PEF=∠PQG，∠PFE=∠G．
    ∴△PEF∽△PQG，
    ∴
    EF 
    QG
    =
    PE
    PQ
    =
    1
    4
    ；
    （2）不会发生变化．
    ∵AD∥BC，
    ∴
    BQ
    PD
    =
    CG
    PD
    ．
    ∴BQ=CG．
    ∴BC=QG．
    ∵△PEF∽△PQG，
    ∴S四边形EFGQ=
    15
    16
    S△PQG    ．
    ∴S△PQG=
    1
    2
    QG×AB=
    1
    2
    BC×AB=
    1
    2
    ×13×12=78．
    ∴S四边形EFGQ=
    15
    16
    ×78=73.125．
    点评：本题主要考查了相似三角形的综合题，用到相似三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形面积的求法，关键是求得△PEF∽△PQG．
    练习册系列答案
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    如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是
     
    ．

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    计算
    （1）
    		3a2
    ÷3
    a
    2
    ×
    1
    2
    2a
    3

    （2）
    		18
    -（
    		3
    +1）0+（-1）2               
    （3）
    		27
    +
    		3
    		3
    -
    		6
    ×
    		3
    		2

    （4）（7+4
    		3
    ）（2-
    		3
    ）2+（2+
    		3
    ）（2-
    		3
    ）-
    		3
    ．

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    商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．
    （1）若该商品的售价为X元（X＜100），一天获利润为Y元，写出Y与X之间的函数关系？
    （2）若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品售价应为多少元？
    （3）当售价为多少元时利润最大且最大利润是多少？

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    从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系．
    （1）小明骑车在平路上的速度为
     
    km/h；他途中休息了
     
    h；
    （2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；
    （3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？

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    解下列方程
    （1）1-
    3
    5
    x=4      
    （2）
    x
    3
    -
    9x+1
    6
    =1
    （3）
    x+2y=9
    y-3x=1
          
    （4）
    x+4y=14
    x-3
    4
    -
    y-3
    3
    =
    1
    12
    ．

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    分钟．

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    千米．

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