Question

16．如图，已知AB是⊙O的直径，弦AC与半径OD平行．
（1）求证：弧CD=弧BD；
（2）若tan∠CDO=$\sqrt{2}$，求$\frac{AC}{OD}$的值．

Answer 1

分析 （1）欲证弧BD=弧CD，只需证明它们所对的圆心角相等，即∠BOD=∠COD．

解答 （1）证明：如图，连接OC．
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠ACO．
∵AC∥OD，
∴∠OAC=∠BOD．
∴∠DOC=∠ACO．
∴∠BOD=∠COD．
∴弧BD=弧CD；
（2）∵tan∠CDO=$\sqrt{2}$，∴tan∠DOE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，∴tan∠COD=tan∠FOA=tan2∠DOE=$\frac{2tanα}{1-ta{n}^{2}α}$=$\frac{2×\frac{\sqrt{2}}{2}}{1-（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{\frac{1}{2}}$=2$\sqrt{2}$，∴cosα=$\frac{1}{9}$
∴$\frac{\frac{1}{2}AC}{OD}$=cosα=$\frac{1}{9}$，∴$\frac{AC}{OD}$=$\frac{2}{9}$

tan（2α）=2tanα/（1-tan²2α）

点评 MM