Question

某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点植树后原路返校，如图为师生离校路程s与时间t之间的图象．请回答下列问题：
（1）求师生何时回到学校？
（2）如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s与时间t之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；
（3）如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回到学校，往返平均速度分别为每时10km、8km．现有A、B、C、D四个植树点与学校的路程分别是13km、15km、17km、19km，试通过计算说明哪几个植树点符合要求．

Answer 1

分析：（1）先根据师生返校时的路程与时间之间的关系列出函数解析式，然后看图将两组对应s与t的值代入可得到一个二元一次方程组，解此方程组可得函数解析式．当返回学校时就是s为0时，t的值；
（2）根据题意直接画出该三轮车运送树苗时，离校路程s与时间t之间的图象，看图可得三轮车追上师生时，离学校的路程；
（3）先设符合学校要求的植树点与学校的路程为x（km），然后根据往返的平均速度、路程和时间得到一个不等式，解此不等式可得到x的取值范围，再确定植树点是否符合要求．

解答：解：（1）设师生返校时的函数解析式为s=kt+b，
如图所示，把（12，8）、（13，3）代入上式中得

8=12k+b 3=13k+b

，
解此方程组得，

k=-5 b=68

∴s=-5t+68，
当s=0时，t=13.6小时，
即t=13时36分，
∴师生在13时36分回到学校；

（2）该三轮车运送树苗时，离校路程s与时间t之间的图象如图所示：
由图象得，当三轮车追上师生时，离学校4km；

（3）设符合学校要求的植树点与学校的路程为x（km），
由题意得：

x

10

+2+

x

8

+8＜14，解得：x＜

160

9

，
∵A、B、C、D四个植树点与学校的路程分别是13km、15km、17km、19km，
∴13＜

160

9

，15＜

160

9

，17＜

160

9

，19＞

160

9

，
答：A、B、C植树点符合学校的要求．

点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．