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【题目】如图,已知OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上的一个动点.若PA=2,则PQ的最小值为 , 理论根据为

【答案】2;角平分线上的点到角两边的距离相等
【解析】解:

过P作PQ⊥OM于Q,此时PQ的长最短,
∵OP平分∠MON,PA⊥ON,PA=2,
∴PQ=PA=2(角平分线上的点到角两边的距离相等),
所以答案是:2,角平分线上的点到角两边的距离相等.
【考点精析】通过灵活运用垂线段最短和角平分线的性质定理,掌握连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短;现实生活中开沟引水,牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用;定理1:在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等; 定理2:一个角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上即可以解答此题.

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