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    【题目】如图，已知OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA=2，则PQ的最小值为 ， 理论根据为

    【答案】2；角平分线上的点到角两边的距离相等
    【解析】解：

    过P作PQ⊥OM于Q，此时PQ的长最短，
    ∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=2，
    ∴PQ=PA=2（角平分线上的点到角两边的距离相等），
    所以答案是：2，角平分线上的点到角两边的距离相等．
    【考点精析】通过灵活运用垂线段最短和角平分线的性质定理，掌握连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用；定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 定理2：一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上即可以解答此题．

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    奖金（元）

    10000

    5000

    1000

    500

    100

    50

    数量（个）

    1

    4

    20

    40

    100

    200

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