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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A(-2,4),B(4,2),在x轴上取一点P,使点P到点A和点B的距离之和最小,则点P的坐标是(  )
A.(-2,0)
B.(4,0)
C.(2,0)
D.(0,0)

【答案】C
【解析】解答:

作A关于x轴的对称点C,连接AC交x轴于D,连接BC交交x轴于P,连接AP,
则此时AP+PB最小,
即此时点P到点A和点B的距离之和最小,
∵A(-2,4),
∴C(-2,-4),
设直线CB的解析式是y=kx+b,
把C、B的坐标代入得:
解得:k=1,b=-2,
∴y=x-2,
把y=0代入得:0=x-2,
x=2,
即P的坐标是(2,0),
故选C.
分析:作A关于x轴的对称点C,连接AC交x轴于D,连接BC交交x轴于P,连接AP,此时点P到点A和点B的距离之和最小,求出C(的坐标,设直线CB的解析式是y=kx+b,把C、B的坐标代入求出解析式是y=x-2,把y=0代入求出x即可.

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