Question

1．如图，已知AB∥CD．

（1）如图1，说明∠B、∠D、∠E之间的关系；
（2）将图1改成图2，∠B、∠D、∠E₁、∠E₂之间又有何种关系？
（3）将图2改成图3，∠B+∠E₁+∠E₂+∠E₃+…+∠E_n-1+∠D等于多少度？

Answer 1

分析 （1如图1，过E作EF∥AB，则EF∥CD，根据平行线的性质得到∠B+∠1=180°①，∠D+∠1=180°②，即可得到结论；
（2）分别过E₁，E₂作E₁F∥AB，E₂G∥AB，则E₁F∥E₂G∥CD根据平行线的性质即可得到结论；
（3）由（1）、（2）知，拐点的个数n与角的和之间的关系是（n+1）•180°，于是得到∠B+∠E₁+∠E₂+∠E₃+…+∠E_n-1+∠D=（n+1-1）•180°=n180°．

解答 解：（1）∠B+∠D+∠E=360°，
理由：如图1，过E作EF∥AB，则EF∥CD，
∴∠B+∠1=180°①，
∠D+∠1=180°②，
①+②得∠B+∠1+∠D+∠2=360°，
即∠B+∠D+∠E=360°；

（2）分别过E₁，E₂作E₁F∥AB，E₂G∥AB，则E₁F∥E₂G∥CD，
∴∠1+∠B=∠2+∠3=∠4+∠D=180°，
∴∠1+∠B+∠2+∠3+∠4+∠D=540°=3×180°；

（3）由（1）、（2）知，拐点的个数n与角的和之间的关系是（n+1）•180°，
∴∠B+∠E₁+∠E₂+∠E₃+…+∠E_n-1+∠D=（n+1-1）•180°=n180°．

点评 本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，利用平行线的性质求解是解答此题的关键．