Question

如图，在△ABC中，∠C=∠B，∠DAC=90°，AB=5cm，BC=12cm，求BD的长．（并说明理由）

Answer 1

解：取CD的中点E，连接AE，
∵∠DAC=90°，点E是CD的中点，
∴AE=CD，
又∵DE=CE=CD，
∴AE=EC，
∴∠C=∠CAE，
∵∠AEB=∠C+∠CAE，
∴∠AEB=∠C+∠C=2∠C，
又∠C=∠B，
∴∠AEB=∠B，
∴AE=AB，
∵AE=CD，
∴CD=AB，又AB=5cm，
∴CD=2AB=10cm，又BC=12cm，
∴BD=BC-CD=2cm．
分析：取CD的中点E，连接AE，根据直角三角形的性质，可得CE=AE，可得∠AEB=2∠C=∠B，故CD=2AE=2AB，由BD=BC-CD=BC-2AB，将BC及AB的长代入即可求出BD的长．
点评：本题考查了解直角三角形．本题通过作直角三角形斜边上的中线AE，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半将所求线段与已知线段的数量关系联系起来的．