Question

24、目前甲型H1N1流感病毒在全球已有蔓延趋势，世界卫生组织要求各国严加防控，截止到11月底，我省确诊病例已达2000余人，防控形势非常严峻．
（1）若不加控制，设平均一个患者每轮会传染x人，那么一轮后被感染人数共有

2000x

人．
（2）有一种流感病毒，若一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感，每轮感染中平均一位患者会感染几个人？
（3）在（2）条件下，三轮感染后，被感染的人数会不会超过700人？请说明理由．

Answer 1

分析：（1）我省确诊病例已达2000余人，平均一个患者每轮会传染x人，那么一轮后被感染人数共有2000x人；
（2）可设每轮感染中平均一位患者会感染x个人，则第一轮后共有1+x人感染，两轮后有1+x+x（1+x）人感染，列出方程求解即可；
（3）由（2）得出x的值，看81x大不大于700，可得出结果．

解答：解：（1）由题意可知：一轮后被感染人数共有2000x人；

（2）设每轮感染中平均一位患者会感染x个人，
则由题意知：1+x+x（1+x）=81
整理得：x²+2x-80=0，
解得x₁=8，x₂=-10（舍去）
即每轮感染中平均一位患者会感染8个人；

（3）会超过．
由（2）知，每轮感染中平均一位患者会感染9个人，
则三轮感染后，被感染的人数为81×9=729人．
729＞700，故会超过700人．

点评：判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．